题目内容
【题目】已知椭圆
：
的离心率为
，直线
：
与以原点为圆心，以椭圆
的短半轴长为半径的圆相切.
为左顶点，过点
的直线交椭圆于
，两点，直线
，
分别交直线
于
，
两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）以线段
为直径的圆是否过定点？若是，写出所有定点的坐标；若不是，请说明理由.
【答案】（1）
；（2）是，定点坐标为
或
【解析】
（1）根据相切得到
，根据离心率得到
，得到椭圆方程.
（2）设直线
的方程为
，点
、
的坐标分别为
，
，联立方程得到
，
，计算点
的坐标为
，点
的坐标为
，圆的方程可化为
，得到答案.
（1）根据题意：
，因为
，所以，
所以椭圆
的方程为.
（2）设直线的方程为，点、的坐标分别为，，
把直线的方程代入椭圆方程化简得到
，
所以，，
所以
，
，
因为直线
的斜率
，所以直线的方程
，
所以点的坐标为，同理，点的坐标为，
故以
为直径的圆的方程为
，
又因为
，
，
所以圆的方程可化为，令
，则有
，
所以定点坐标为或.
【题目】某乡镇为了发展旅游行业，决定加强宣传，据统计，广告支出费
与旅游收入
（单位：万元）之间有如下表对应数据：
| 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（1）求旅游收入对广告支出费的线性回归方程
，若广告支出费
万元，预测旅游收入；
（2）在已有的五组数据中任意抽取两组，根据（1）中的线性回归方程，求至少有一组数据，其预测值与实际值之差的绝对值不超过
的概率.（参考公式：
，
，其中
为样本平均值，参考数据：
，
，
）
【题目】为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对
名男生和名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下的统计结果：
表1：男生上网时间与频数分布表：
上网时间（分钟） |
|
|
|
|
|
人数 | 5 | 25 | 30 | 25 | 15 |
表2：女生上网时间与频数分布表：
上网时间（分钟） |
|
|
|
|
|
人数 | 10 | 20 | 40 | 20 | 10 |
（1）若该大学共有女生
人，试估计其中上网时间不少于
分钟的人数；
（2）完成表3的
列联表，并回答能否有
的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？
（3）从表3的男生中“上网时间少于分钟”和“上网时间不少于分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为
的样本，再从中任取两人，求至少有一人上网时间超过分钟的概率.表3：
上网时间少于60分钟 | 上网时间不少于60分钟 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
附：
，其中
，
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
