Question

已知集合，集合Q是函数f（x）=log₂（ax²-2x+2）的定义域．
（1）若，求实数a的值；
（2）若P∩Q=∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵，
∴．
即不等式ax²-2x+2＞0的解集为．
∴a＜0且．
∴．
（2）∵P∩Q=∅，
∴问题等价于?x∈P，ax²-2x+2≤0恒成立．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴a≤-4．
分析：（1）结合题意，得出不等式ax²-2x+2＞0的解集为．说明a为负数且，可得实数a的值；
（2）P∩Q=∅，问题等价于?x∈P，ax²-2x+2≤0在区间[]恒成立，采用变量分离，可得：．，结合，可得实数a的取值范围．
点评：本题考查了集合中的参数取值问题，属于中档题．在处理恒成立问题时，用变量分离的方法可以简化运算．