题目内容
已知k为实常数，命题P：方程
表示椭圆：命题q：方程
表示双曲线．
（1）若命题P为真命题，求k的取值范围；
（2）若命题P、q中恰有一个为真命题，求k的取值范围．
解：（1）若命题p为真命题，有
，
即k的取值范围是k＞1．
（2）当p真q假时，
，即k≥3，
当p假q真时，
，即k≤1，
故所求的k的取值范围是k≤1或k≥3．
分析：（1）若命题p为真命题，有，由此能求出k的取值范围．
（2）当p真q假时，，当p假q真时，，由此能求出k的取值范围．
点评：本题考查命题的真假判断和应用，解题时要注意椭圆和双曲线的性质的灵活应用．
，即k的取值范围是k＞1．
（2）当p真q假时，
，即k≥3，当p假q真时，
，即k≤1，故所求的k的取值范围是k≤1或k≥3．
分析：（1）若命题p为真命题，有
，由此能求出k的取值范围．（2）当p真q假时，
，当p假q真时，，由此能求出k的取值范围．点评：本题考查命题的真假判断和应用，解题时要注意椭圆和双曲线的性质的灵活应用．
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