Question

已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）的一段图象如图所示，△ABC的顶点A与坐标原点O重合，B是f（x）的图象上一个最低点，C在x轴上，若内角A，B，C所对边长为a，b，c，且△ABC的面积S满足12S=b²+c²-a²，将f（x）右移一个单位得到g（x），则g（x）的表达式为（　　）

• A、g（x）=cos（

  π

  2

  x）
• B、g（x）=-cos（

  π

  2

  x）
• C、g（x）=sin（

  x

  2

  +

  1

  2

  ）
• D、g（x）=sin（

  x

  2

  -

  1

  2

  ）

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：通过三角形的面积以及余弦定理集合函数的周期，求出函数的周期，得到函数的解析式，利用平移关系求出g（x）的表达式．

解答： 解：由题意可得S=

1

2

AC•1=

1

2

b，
△ABC的顶点A与坐标原点O重合，B是f（x）的图象上一个最低点，
∴ccosA=

3T

4

，①
又12S=b²+c²-a²，
∴6b=b²+c²-a²，由余弦定理知，6b=2bccosA，
∴ccosA=3，②
由①②得：ccosA=3=

3T

4

，
T=4，
∴

2π

ω

=4，∴ω=

π

2

，
∴函数f（x）=sin

π

2

x，
将f（x）右移一个单位得到g（x）=sin[

π

2

（x-1）]=sin（

π

2

x-

π

2

）=-cos（

π

2

x），
故选：B．

点评：本题考查三角函数解析式的求法，图象平移变换的应用，考查基本知识的应用．