题目内容

18．（1）7位同学战成一排，其中甲站在中间位置，共有多少种不同的排法？
（2）7为同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？
（3）7为同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？
（4）7为同学站成一排，其中甲不能在排头、乙不能在排尾的排法共有多少种？

分析 对这几个事件不同排法和数的计算，根据分步原理与分类原理直接计算即可．

解答 解：（1）甲必须站在中间，只需把其余6人全排列共有A66=720种，
（2）先排甲乙，在排其他，共有A22A55=240种，
（3）先从除甲乙之外的5人选2人排在两端，其他5人任意排，故有A52A55=2400种，
（4）第一类，甲在排尾，有A66=720种，第二类，甲不在排尾，有A51A51A55=3000种，
根据分类计数原理可得，共有720+3000=3720种．

点评 本题考查排列、组合知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确选用方法是关键．

练习册系列答案
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