Question

已知圆C：x²+y²-x+2y=0，直线l：x-y+2=0
（I）判断直线l与圆C的位置关系；
（Ⅱ）由点P（

1

2

，l）向圆C引切线，求其切线长．

Answer 1

分析：（Ⅰ）化圆的一般式方程为标准式，求出圆C的圆心和半径，由圆心到直线的距离和半径的关系判断直线和远的位置关系；
（Ⅱ）求出P到圆心的距离，然后由勾股定理求切线长．

解答：解：（Ⅰ）由x²+y²-x+2y=0，得(x-

1

2

)2+(y+1)2=

5

4

，
所以圆C：x²+y²-x+2y=0的圆心坐标为C（

1

2

，-1），半径为

5

2

．
设C到直线l：x-y+2=0的距离为d，则d=

| 1 2 +1+2|

2

=

7 2

4

．
因为

7 2

4

＞

5

2

，
所以直线l与圆C的位置关系是相离；
（Ⅱ）由点P（

1

2

，l），所以|PC|=

( 1 2 - 1 2 )2+(1+1)2

=2，
由圆C的半径为

5

2

，所以由P引的原C的切线长为

22-( 5 2 )2

=

11

2

．

点评：本题考查了直线和圆的位置关系，考查了点到直线的距离公式，由圆心到直线的距离和半径的关系判断直线和圆的位置关系是常用的方法，比代数法简洁，此题是中档题．