题目内容
函数y=
(1≤x≤5)的图象上至少有三个点到原点的距离成等比数列，则公比q的最大值是
．
| 4-(x-3)2 |
| 5 |
| 5 |
分析：画出函数y=
(1≤x≤5)的图象，分析图象上到点到原点距离的最值，进而可得公比q的最大值
| 4-(x-3)2 |
解答：解：函数y=
(1≤x≤5)的图象如下图所示：
由图可得：函数图象上离原点最近距离为1，最远距离为5
若图象上至少有三个点到原点的距离成等比数列，
则此时a1=1，a3=a1•q2=5，
解得q=
故答案为：
| 4-(x-3)2 |
由图可得：函数图象上离原点最近距离为1，最远距离为5
若图象上至少有三个点到原点的距离成等比数列，
则此时a1=1，a3=a1•q2=5，
解得q=
| 5 |
故答案为：
| 5 |
点评：本题考查的知识点是函数的图象，直线与圆的位置关系，等比数列，是数列与函数的综合应用，但难度不大，属于基础题．
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函数y=
的图象上至少有三个点到原点的距离成等比数列，则公比q的取值范围是（ ）
| 4-(x-3)2 |
A、[
| ||||||
B、[
| ||||||
C、[
| ||||||
D、(0，
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