Question

函数f（x）=
①f（x）在（-∞，π）内连续，则a=________
②若①成立，则集合{x|f（f（x））=0}元素的个数有________．

Answer 1

0    5
分析：①根据f（x）在（-∞，π）内连续建立等式关系，解之即可求出a；
②根据分段函数f（x）解析式，我们结合集合元素要满足的性质f（f （x））=0，易通过分类讨论求了所有满足条件的x的值，进而确定集合中元素的个数．
解答：①∵f（x）在（-∞，π）内连续，
∴f（0）=a=4sin0
即a=0
故答案为：0
②
当x≤0时，f（x）=0可得x=0
当0＜x≤π时，若f（x）=4sinx=0，则sinx=0，则x=π
当x≤0时，若f（x）=x²=π，则x=-，
当0＜x≤π时，若f（x）=4sinx=π，则sinx=
，则x=，
又∵f[f （x）]=0
∴f （x）=0，或f （x）=π
∴x=-，或x=0，或x=，或 ，或x=π
故答案为：5
点评：本题主要考查了函数的连续性，以及集合中元素的个数及分段函数的函数值，其中根据分段函数的解析式，利用分类讨论的思想构造关于x的方程是解答本题的关键，属于中档题．