题目内容
在△ABC中，“
”是“△ABC为锐角三角形”的条件．
- A.充分不必要
- B.必要不充分
- C.充要
- D.既不充分也不必要
B
分析：以A为起点的两个向量数量积大于零，说明它两个的夹角是锐角，但不能说明其他角的情况，当三角形是锐角三角形时，以三个顶点为起点的每组向量数量积都大于零．
解答：∵以A为起点的两个向量数量积大于零，
∴夹角A是锐角，但不能说明其他角的情况，
∴在△ABC中，“”不能推出“△ABC为锐角三角形”，
∵△ABC为锐角三角形，
∴，
∴前者是后者的必要不充分条件，
故选B
点评：两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定．
分析：以A为起点的两个向量数量积大于零，说明它两个的夹角是锐角，但不能说明其他角的情况，当三角形是锐角三角形时，以三个顶点为起点的每组向量数量积都大于零．
解答：∵以A为起点的两个向量数量积大于零，
∴夹角A是锐角，但不能说明其他角的情况，
∴在△ABC中，“
”不能推出“△ABC为锐角三角形”，∵△ABC为锐角三角形，
∴
，∴前者是后者的必要不充分条件，
故选B
点评：两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，tanA是第3项为-4，第7项为4的等差数列的公差，tanB是第3项为，第6项为9的等比数列的公比，则△ABC是（ ）
| A、等腰三角形 | B、锐角三角形 | C、直角三角形 | D、钝角三角形 |
请考生在第（1），（2），（3）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．在△ABC中，CD是AB边上的高，a2+c2＜b2，
+
=1，则（ ）
| CD2 |
| AC2 |
| CD2 |
| BC2 |
A、A+B=
| ||
B、A-B=
| ||
C、B-A=
| ||
D、|A-B|=
|