Question

在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AC=2AB=2AD=4，则BD=

6

．

Answer 1

分析：依题意，

AD

=

1

2

（

AB

+

AC

），等号两端平方，利用余弦定理可求得BC的长，从而可得答案．

解答：解：在△ABC中，∵AD是BC边上的中线，
∴

AD

=

1

2

（

AB

+

AC

），等号两端平方，

AD

2=

1

4

（

AB

2+

AC

2+2|

AB

|•|

AC

|cosA）
即2²=

1

4

（2²+4²+2×2×4cosA），
∴cosA=-

1

4

，
∴有余弦定理得：|BC|²=a²=b²+c²-2bccosA
=4+16-2×2×4×（-

1

4

）
=24，
∴a=2

6

，
∴|BD|=

1

2

|BC|=

1

2

a=

6

．
故答案为：

6

．

点评：本题考查向量间的位置关系，考查向量的模与向量的数量积及余弦定理，属于中档题．