Question

在一次独立性检验中，得出列联表如下： A . A 合计 B 200 800 1000 . B 180 a 180+a 合计 380 800+a 1180+a 且最后发现，两个分类变量A和B没有任何关系，则a的可能值是（　　）

A．200

B．720

C．100

D．180

Answer 1

分析：这是一个独立性检验应用题，处理本题的关键根据列联表，及K²的计算公式，计算出K²的值，并代入临界值表中进行比较，再根据a的取值情况，即可得到答案．

解答：解：计算K2=

(1180+a)×(200a-180×800)2

380×(800+a)×(180+a)×1000

当a=200时，K2=

(1180+200)×(200×200-180×800)2

380×(800+200)×(180+200)×1000

≈103.37＞3.841，此时两个分类变量A和B有关系；
当a=720时，K²=

(1180+720)×(200×720-180×800)2

380×(800+720)×(180+720)×1000

=0
由K²≤3.841知此时两个分类变量A和B没有任何关系，
则a的可能值是720．
故选B．

点评：独立性检验，就是要把采集样本的数据，利用公式计算K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

的值，比较与临界值的大小关系，来判定事件A与B是否无关的问题．具体步骤：（1）采集样本数据．（2）由K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

计算的K²值．（3）统计推断，当K²＞3.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当K²＞6.635时，有99%的把握说事件A与B有关；当K²≤3.841时，认为事件A与B是无关的．