设等比数列{an}的公比为q.前n项和Sn＞0(n＝1.2.-). (1)求q的取值范围, (2)设bn＝an+2-an+1.记{bn}的前n项和为Tn.试比较Sn和Tn的大小．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设等比数列{a_n}的公比为q，前n项和S_n＞0(n＝1，2，…)，

(1)求q的取值范围；

(2)设b_n＝a_n+2－a_n+1，记{b_n}的前n项和为T_n，试比较S_n和T_n的大小．

答案：
解析：

　　解：(1)因为{a_n}是等比数列，S_n＞0，可得a₁＝S₁＞0，q≠0．当q＝1时，S_n＝na₁＞0．

　　当q≠1时，，即(n＝1，2，…)，上式等价于不等式组

　　①或②(n＝1，2，…)．

　　解①式，得q＞1；解②式，由于n可为奇数、可为偶数，得－1＜q＜1．综上，q的取值范围是(－1，0)∪(0，＋∞)．

　　(2)由b_n＝a_n+2－a_n+1，得b_n＝a_n(q²－q)，

　　∴T_n＝(q²－)S_n．

　　于是T_n－S_n＝S_n(q²－q－1)＝S_n(q＋)(q－2)．

　　又∵S_n＞0且－1＜q＜0或q＞0，

　　当－1＜q＜－或q＞2时，T_n－S_n＞0，即T_n＞S_n；

　　当－＜q＜2且q≠0时，T_n－S_n＜0，即T_n＜S_n；

　　当q＝－或q＝2时，T_n－S_n＝0，即T_n＝S_n．

　　思路分析：根据S_n＞0，解不等式可求出q的取值范围；(2)中可以利用b_n＝a_n+2－a_n+1，找到前n项和T_n与S_n的关系式，再比较大小时就较容易了，另外要注意分类讨论．

练习册系列答案

自能自测示范卷系列答案

试题分类