题目内容

10．函数f（x）=$\frac{1}{x}$在[1，b]（b＞1）上的最小值是$\frac{1}{4}$，则b=4．

分析 由函数f（x）=$\frac{1}{x}$在[1，b]（b＞1）上递减，可得f（b）最小，解方程可得b．

解答 解：函数f（x）=$\frac{1}{x}$在[1，b]（b＞1）上递减，
即有f（b）=$\frac{1}{b}$最小，且为$\frac{1}{4}$．
解得b=4，
故答案为：4．

点评 本题考查反比例函数的最值求法，注意单调性的运用，属于基础题．

练习册系列答案
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20．已知函数f（x）=loga（x-2）（a＞0且a≠1）．
（1）求函数f（x）的定义域及其图象所过的定点坐标；
（2）若x∈[4，6]时，函数f（x）的最大值为2，求实数a的值．
1．如图，过直线l外一点P，作直线a，b，c分别交直线l于点A，B，C，求证：直线a、b、c共面．
18．当P为何值时，不等式$\frac{{x}^{2}+px-2}{{x}^{2}-x+1}$＜2对任意实数x恒成立？
5．在极坐标系中，作出下列各点：
（1）A（2，$\frac{π}{6}$），B（6，-120°），C（1，$\frac{π}{3}$），
     D（4，-$\frac{3π}{4}$），E（4，0），F（2.5，180°）；
（2）A（3，$\frac{π}{3}$），B（3，$\frac{π}{6}$），C（3，$\frac{π}{2}$），D（3，π），E（3，$\frac{3π}{2}$），并说明这5个点有什么关系；
（3）A（-2，$\frac{π}{6}$），B（-1，$\frac{π}{6}$），C（3，$\frac{π}{6}$），D（4.5，$\frac{π}{6}$），E（4.55，$\frac{π}{6}$），并说明这5个点有什么关系．
15．函数f（x）=2|x-1|-x+1的最小值为0．
2．已知不等式|ax+1|≤b的解集是[-1，3]，求a，b的值．
19．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≤-2}\\{\stackrel{{x}^{2}+2x，-2＜x＜2}{2x-1，x≥2}}\end{array}\right.$
（1）求f（-5），f（-$\sqrt{3}$），f[f（-$\frac{5}{2}$）]的值；
（2）若f（a）=3，求实数a的值．
20．在以v千米/小时的速度向东航行的科学探测船上释放了一个探测热气球，气球顺风与船同向，以2千米/小时的速度沿与水平方向成60°直线方向向上飘去，2小时后测得探测船与气球的距离为2$\sqrt{7}$千米，之后热气球沿水平方向仍以2千米/小时的速度飞行1小时，第二次测得探测船与热气球的距离为s千米．如图．
（1）求探测船的速度v（千米/小时）；
（2）求第二次测距离时，从探测船位置观察热气球时，仰角的正弦值．

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