Question

设a＞0，已知函数 ，讨论f（x）的单调性．

Answer 1

【答案】分析：先对函数y=f（x）进行求导，然后令导函数大于0（或小于0）求出x的范围，根据f′（x）＞0求得的区间是单调增区间，
f′（x）＜0求得的区间是单调减区间，即可得到答案．
解答：解：∵函数 （x＞0），
∴f′（x）=
∵a＞0，所以判断1-lnx的符号，
当0＜x＜e时，f′（x）＞0，为增函数，
当x＞e时，f′（x）＜0，为减函数函数，
∴x=e为f（x）的极大值，
∴f（x）在（0，e）上单调递增．（e，+∞）为减函数函数．
点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．属于基础题．