题目内容
设a＞0，已知函数 f(x)=
，讨论f（x）的单调性．
| alnx |
| x |
∵函数 f(x)=
（x＞0），
∴f′（x）=
∵a＞0，所以判断1-lnx的符号，
当0＜x＜e时，f′（x）＞0，为增函数，
当x＞e时，f′（x）＜0，为减函数函数，
∴x=e为f（x）的极大值，
∴f（x）在（0，e）上单调递增．（e，+∞）为减函数函数．
| alnx |
| x |
∴f′（x）=
| a(1-lnx) |
| x2 |
∵a＞0，所以判断1-lnx的符号，
当0＜x＜e时，f′（x）＞0，为增函数，
当x＞e时，f′（x）＜0，为减函数函数，
∴x=e为f（x）的极大值，
∴f（x）在（0，e）上单调递增．（e，+∞）为减函数函数．
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