题目内容
已知集合A={x|（x﹣2）[x﹣（3a+1）]＜0}，B={x|2a＜x＜a2+1}．
（Ⅰ）当a=2时，求A∩ B；
（Ⅱ）求使B
A的实数a的取值范围．
（Ⅱ）求使B
A的实数a的取值范围．解：（Ⅰ）当a=2时，A=（2，7），B=（4，5），
∴A∩B=（4，5）．
（Ⅱ）∵B=（2a，a2+1），
当a＜
时，A=（3a+1，2），要使B
A，必须
，此时a=﹣1；
当a=
时，A=
，使B
A的a不存在；
当a＞
时，A=（2，3a+1），要使B
A，必须
，此时1
a
3；综上可知，使B
A的实数a的取值范围[1，3]∪{﹣1}．
∴A∩B=（4，5）．
（Ⅱ）∵B=（2a，a2+1），
当a＜
时，A=（3a+1，2），要使BA，必须，此时a=﹣1；当a=
时，A=，使BA的a不存在； 当a＞
时，A=（2，3a+1），要使BA，必须，此时1a3；综上可知，使BA的实数a的取值范围[1，3]∪{﹣1}．
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