题目内容

已知函数 $数学公式$ ，则函数单调递增区间是________．

（-∞，-1）和[1，+∞）
分析：函数 $\text{[math]}$ 可看作函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的复合函数，由复合函数的单调性，要求函数 $\text{[math]}$ 的增区间只需求函数 $\text{[math]}$ 的增区间，因为 $\text{[math]}$ ＞0即可解得增区间．
解答：由 $\text{[math]}$ 可解得x＜-1，或x≥1，即函数的定义域为（-∞，-1）∪[1，+∞）
函数 $\text{[math]}$ 可看作函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的复合函数，由复合函数的单调性，
要求函数 $\text{[math]}$ 的增区间只需求函数 $\text{[math]}$ 的增区间．
因为 $\text{[math]}$ ＞0即在整个定义域上函数u都是增函数．
故已知函数 $\text{[math]}$ 的增区间为（-∞，-1）和[1，+∞），
故答案为（-∞，-1）和[1，+∞）．
点评：本题为函数增区间的求解，涉及复合函数的单调性和商的导数以及不等式的解法，属中档题．