Question

已知函数f（x）=cosωx（ω＞0），其图象关于点M(

6π

7

，0)对称，且在区间[0，

π

2

]是单调函数，则ω的值为（　　）

• A、

  7

  4

• B、

  7

  8

• C、

  7

  4

  或

  7

  12

• D、

  7

  12

Answer 1

分析：图象关于点 M(

6π

7

，0)对称可得函数关系 f(

6π

7

-x)=-f(

6π

7

+x)，可得ω的可能取值，结合单调函数可确定ω的值．

解答：解：由f（x）的图象关于点M对称，
得 f(

6π

7

-x)=-f(

6π

7

+x)，
取x=0，得f（

6π

7

）=cos

6π

7

ω=-cos

6π

7

ω，
∴cos

6π

7

ω=，又ω＞0，
得

6π

7

ω=

π

2

+kπ，k=1，2，3，
∴ω=

7k

6

+

7

12

，k=0，1，2，
k=0是，ω=

7

12

，f（x）=cos

7

12

x在[0，

π

2

]上是减函数；
当k=1是，ω=

7

4

，f（x）=cos

7

4

x在[0，

π

2

]上是减函数；
当k≥3，f（x）=cosωx 在[0，

π

2

]上不是单调函数；
所以，综合得ω=

7

4

或

7

12

．
故选C．

点评：本题主要考查三角函数的图象、单调性、奇偶性等基本知识，以及分析问题和推理计算能力．