Question

已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米．当水面升高1米后，水面宽度是

4

2

米．

Answer 1

分析：先建立坐标系，根据题意，求出抛物线的方程，进而利用当水面升高1米后，y=-1，可求水面宽度．

解答：解：由题意，建立如图所示的坐标系，抛物线的开口向下，设抛物线的标准方程为x²=-2py（p＞0）
∵顶点距水面2米时，量得水面宽8米
∴点（4，-2）在抛物线上，
代入方程得，p=4
∴x²=-8y
当水面升高1米后，y=-1
代入方程得：x=±2

2

∴水面宽度是4

2

米
故答案为：4

2

点评：本题以实际问题为载体，考查抛物线方程的建立，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题．