题目内容

已知：A（cosx，sinx），B（1，1），
OA
+
OB
=
OC
，f（x）=
|OC|
2．
（Ⅰ）求f（x）的对称轴和对称中心；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．
（Ⅰ）．由题设知，
OA
=（cosx，sinx），…（2分）
OB
=（1，1），则
OC
=
OA
+
OB
=（1+cosx，1+sinx）．…（3分）
∴f（x）=
|OC|
2=（1+cosx）2+（1+sinx）2 =3+2（sinx+cosx）=3+2
2
sin（x+
π
4
）．…（5分）
由x+
π
4
=kπ+
π
2
，k∈z，即对称轴是 x=kπ+
π
4
，k∈z．…（7分）
对称中心横坐标满足x+
π
4
=kπ，k∈z，
即 x=kπ-
π
4
，k∈z，故对称中心是（kπ-
π
4
，3），k∈z．…（9分）
（Ⅱ）当2kπ-
π
2
≤x+
π
4
≤2kπ+
π
2
，k∈z时，f（x）单调递增，…（10分）
即 2kπ-
3π
4
≤x≤2kπ+
π
4
，k∈z，
∴f（x）的单增区间是[2kπ-
3π
4
，2kπ+
π
4
]，k∈z．…（12分）
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（cosx-3，sinx），
b
=（cosx，sinx-3），f（x）=
a
•
b

（1）若x∈[2π，3π]，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若x∈（-
π
4
，
π
4
），且f（x）=-1，求tan2x的值．
已知向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（-cosx，cosx）
（1）当x∈[
π
2
，
9π
8
]时，求函数f（x）=2
a
•
b
+1的最大值．
（2）设f（x）=2
a
•
b
+1，将函数y=f（x）的图象向右平移
π
6
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）的单调递减区间．
已知向量
a
=（cosx，2cosx），向量
b
=（2cosx，sin（π-x）），若f（x）=
a
•
b
+1．
（I）求函数f（x）的解析式和最小正周期；
（II）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最大值和最小值．
（2012•菏泽一模）已知向量a=（cosx，sinx），b=（
2
，
2
），a•b=
8
5
，且
π
4
＜x＜
π
2
，则cos（x+
π
4
）的值为（　　）
（2012•菏泽一模）已知向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（
2
，
2
），
a
•
b
=
8
5
，则cos（x-
π
4
）=（　　）

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