Question

已知等比数列的各项均为正数，，．

（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设．证明：为等差数列，并求的前项和．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由 ，可求出公比和首项，从而求得通项公式；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ，由等差数列的定义可证得这是一个等差数列，由等差数列求和公式即可得的前项和 .

试题解析：（Ⅰ）设等比数列的公比为，依题意 ．          1分

因为 ，，

两式相除得 ，                                3分

解得 ， 舍去 ．                                4分

所以 ．                                      6分

所以数列的通项公式为 ．              7分

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得  =n+1         8分

因为 =1

所以数列是首项为2，公差为d=1的等差数列．            10分

所以 ．              13分

考点：等差数列与等比数列.