题目内容

对于数列 ，定义数列 为数列的“差数列”，若=2，的“差数列”的通项为，则数列的前n项和 =           

 （文）已知等比数列的各项均为正数，前n项和为 ，若，，则=        

 

【答案】

       文 31

【解析】略

 

练习册系列答案
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已知Sn是数列{an }的前n项和，Sn满足关系式2Sn=Sn-1-(
1
2
)n-1+2，a1=
1
2

（n≥2，n为正整数）．
（1）令bn=2nan，求证数列{bn }是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）对于数列{un}，若存在常数M＞0，对任意的n∈N*，恒有|un+1-un|+|un-un-1|+…+|u2-u1|≤M成立，称数列{un} 为“差绝对和有界数列”，
证明：数列{an}为“差绝对和有界数列”；
（3）根据（2）“差绝对和有界数列”的定义，当数列{cn}为“差绝对和有界数列”时，
证明：数列{cn•an}也是“差绝对和有界数列”．
对于数列A：a1，a2，…，an，若满足ai∈{0，1}（i=1，2，3，…，n），则称数列A为“0-1数列”．定义变换T，T将“0-1数列”A中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0．例如A：1，0，1，则T（A）：0，1，1，0，0，1．设A0是“0-1数列”，令Ak=T（Ak-1），k=1，2，3，…
（1）若数列A2：1，0，0，1，0，1，1，0，1，0，0，1．则数列A0为
1，0，1
1，0，1
；
（2）若A0为0，1，记数列Ak中连续两项都是0的数对个数为lk，k=1，2，3，…，则l2n关于n的表达式．是
l2n=
1
3
（4n-1）
l2n=
1
3
（4n-1）
．
对于数列A：a1，a2，…，an，若满足ai∈{0，1}（i=1，2，3，…，n），则称数列A为“0-1数列”。定义变换T，T将“0-1数列”A中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0。例如A：1，0，1，则T（A）：0，1，1，0，0，1，设A0是“0-1数列”，令Ak=T（Ak-1），k=1，2，3，…。
（1）若数列A2：1，0，0，1，0，1，1，0，1，0，0，1，求数列A1，A0；
（2）若数列A0共有10项，则数列A2中连续两项相等的数对至少有多少对？请说明理由；
（3）若A0为0，1，记数列Ak中连续两项都是0的数对个数为lk，k=1，2，3，…，求lk关于k的表达式。
对于数列A：a1，a2，…，an，若满足ai∈{0，1}（i=1，2，3，…，n），则称数列A为“0-1数列”．定义变换T，T将“0-1数列”A中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0．例如A：1，0，1，则T（A）：0，1，1，0，0，1．设A是“0-1数列”，令Ak=T（Ak-1），k=1，2，3，…
（1）若数列A2：1，0，0，1，0，1，1，0，1，0，0，1．则数列A为    ；
（2）若A为0，1，记数列Ak中连续两项都是0的数对个数为lk，k=1，2，3，…，则l2n关于n的表达式．是    ．
对于数列A：a1，a2，…，an，若满足ai∈{0，1}（i=1，2，3，…，n），则称数列A为“0-1数列”．定义变换T，T将“0-1数列”A中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0．例如A：1，0，1，则T（A）：0，1，1，0，0，1．设A是“0-1数列”，令Ak=T（Ak-1），k=1，2，3，…
（1）若数列A2：1，0，0，1，0，1，1，0，1，0，0，1．则数列A为    ；
（2）若A为0，1，记数列Ak中连续两项都是0的数对个数为lk，k=1，2，3，…，则l2n关于n的表达式．是    ．

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