题目内容

观察式子：1+
1
22
＜
3
2
，1+
1
22
+
1
32
＜
5
3
，1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4
，…，则可归纳出式子为
 
．
分析：根据题意，由每个不等式的左边的最后一项的通项公式，以及右边式子的通项公式，可得答案．
解答：解：根据题意，1+
1
22
＜
3
2
，1+
1
22
+
1
32
＜
5
3
，1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4
，…，
第n个式子的左边应该是：1+
1
22
+
1
32
+…
1
n2
，
右边应该是：
2n+1
n+1
，并且n满足不小于2
所以第n个式子为：1+
1
22
+
1
32
+…+
2n-1
n2
＜
2n+1
n+1
，（n≥2）．
故答案为：1+
1
22
+
1
32
+…+
2n-1
n2
＜
2n+1
n+1
，（n≥2）．
点评：本题考查了归纳推理，培养学生分析问题的能力．归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
练习册系列答案
相关题目
观察下列式子：1+
1
22
＜
3
2
，1+
1
22
+
1
23
＜
5
3
，1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4
，…，则可以猜想：1+
1
22
+
1
32
+
1
42
+…+
1
20112
＜
 
．
观察下列式子：1+
1
22
＜
3
2
，1+
1
22
+
1
32
＜
5
3
，1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4
，…，则可以猜想的结论为：当n∈N且n≥2时，恒有
 
．
观察式子：1+
1
22
＜
3
2
，1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
5
3
，1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4
，…，则可归纳出式子为（　　）
A、1+
1
22
+
1
32
+…+
1
n2
＜
1
2n-1
（n≥2）
B、1+
1
22
+
1
32
+…+
1
n2
＜
1
2n+1
（n≥2）
C、1+
1
22
+
1
32
+…+
1
n2
＜
2n-1
n
（n≥2）
D、1+
1
22
+
1
32
+…+
1
n2
＜
2n
2n+1
（n≥2）
（2012•济宁一模）观察下列式子：1+
1
2
2
 
＜
3
2
，1+
1
2
2
 
+
1
3
2
 
＜
5
3
，1+
1
2
2
 
+
1
3
2
 
+
1
4
2
 
＜
7
4
，…，根据上述规律，第n个不等式应该为
1+
1
22
+
1
32
+…+
1
(n+1)2
＜
2n+1
n+1
1+
1
22
+
1
32
+…+
1
(n+1)2
＜
2n+1
n+1
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网