Question

设二次函数，已知不论为何实数恒有.

（1）求证：；

（2） 求证：；

（3） 若函数的最大值为8，求的值.

Answer 1

（1）见解析（2）见解析（3）b = ,c = 3

解析:

(1) ，， ，恒成立.  ，.即    恒成立.， 

 即 .

（2）， ， ， .

（3）的对称轴，可知， 

 ①， ② ， 由  ① ，② 可得b = ,c = 3.