Question

函数y=

2-2sinx

cosx-4

的值域是（　　）

• A．[-

  15

  16

  ，0]
• B．[-

  16

  15

  ，0]
• C．[0，

  15

  16

  ]
• D．[0，

  16

  15

  ]

Answer 1

分析：由y=

2-2sinx

cosx-4

得ycosx-4y=2-2sinx，即2sinx+ycosx=2+4y，然后利用辅助角公式结合三角函数的有界性进行求值域．

解答：解：由y=

2-2sinx

cosx-4

得ycosx-4y=2-2sinx，即2sinx+ycosx=2+4y，
即

4+y2

sin?(x+θ)=2+4y，即sin?(x+θ)=

2+4y

4+y2

，θ为参数．
因为|sin?(x+θ)|=

|2+4y|

4+y2

≤1，所以平方得15y²+16y≤0，解得-

16

15

≤y≤0，
即函数y=

2-2sinx

cosx-4

的值域是[-

16

15

，0]．
故选B．

点评：本题主要考查三角函数的值域问题，利用三角函数的有界性是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大．