Question

设函数y=1-2sin（

π

4

-x）cos（

π

4

-x），x∈R，则该函数是（　　）

• A．最小正周期为

  π

  2

  的奇函数
• B．最小正周期为

  π

  2

  的偶函数
• C．最小正周期为π的奇函数
• D．最小正周期为π的偶函数

Answer 1

分析：函数解析式利用二倍角的正弦函数公式及诱导公式化简，根据余弦函数为偶函数判断得到该函数为偶函数，找出ω的值，求出最小正周期即可．

解答：解：y=1-2sin（

π

4

-x）cos（

π

4

-x）=1-sin（

π

2

-2x）=1-cos2x，
∵ω=2，cos2x为偶函数，
则该函数是最小正周期为π的偶函数．
故选D

点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，以及余弦函数的奇偶性，将函数解析式进行适当的变形是解本题的关键．