Question

已知cosθ=-

2

3

，?θ∈( 

π

2

，  π )，求

2

sin2θ

-

cosθ

sinθ

的值．

Answer 1

分析：利用二倍角公式把二倍角变成单角，多项式一般要通分整理，看出公分母是2sinθcosθ，约分化简，得到最简形式，再由余弦值和角的范围求出正弦值，代入求解．

解答：解：原式=

2

2sinθcosθ

-

cosθ

sinθ

=

1-cos2θ

sinθcosθ

=

sinθ

cosθ

又cosθ=-

2

3

，θ∈(

π

2

，π)，
∴sinθ=

1- 2 9

=

7

3

，
∴

2

sin2θ

-

cosθ

sinθ

=-

14

2

点评：化简的标准：第一，尽量使函数种类最少，次数最低，而且尽量化成积的形式；第二，能求出值的要求出值；第三，根号内的三角函数式尽量开出；第四，尽量使分母不含三角函数；在化简三角函数时，若给出的多项分式，一般要通分整理，能约分的要约分．