Question

（本小题满分16分）
如图，多面体中,两两垂直，平面平面，
平面平面，.
(1)证明四边形是正方形；
(2)判断点是否四点共面，并说明为什么？
(3)连结，求证：平面.

Answer 1

证明：（1）

…………..2分
同理，……..3分
则四边形是平行四边形.
又
四边形是正方形. ……..4分
(2) 取中点，连接.

在梯形中， 且.
又且,
且.……………………..5分
四边形为平行四边形, ……………………..6分
. ……………………..7分
在梯形中, 
 , ……………………..9分
四点共面.          …………………….10分
（3）同（1）中证明方法知四边形BFGC为平行四边形.
且有，从而,
.     ……………………..12分
又故，而,
故四边形BFGC为菱形， .        ……………………..14分
又由知.
正方形中，，故.
.        ……………………..16分

解析