题目内容

已知在数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，a1=1且4Sn=an·an+1+1 ，
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)令bn=an·3n-1，求数列{bn}的前n项和Tn。
解：（1）∵，①
∴，②
②-①得，，
由题意知，，∴，
由a1=1得a3=5，易得，
∴。
（2）∵，
∴，
两式相减得

，
所以。
练习册系列答案
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已知在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和Sn满足Sn2=an(Sn-
1
2
)．
（Ⅰ） 求Sn的表达式；
（Ⅱ） 设bn=
Sn
2n+1
，求数列{bn}的前n项和Tn．
已知在数列{an}中，a1=7，an+1=
7anan+7
，计算这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式．
已知在数列{an}中，an≠0，（n∈N*）．求证：“{an}是常数列”的充要条件是“{an}既是等差数列又是等比数列”．
（2011•河北区一模）已知在数列{an}中，Sn是前n项和，满足Sn+an=n，（n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）求a1，a2，a3的值；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）令bn=（2-n）（an-1）（n=1，2，3，…），求数列{bn}的前n项和Tn．
已知在数列{an}中，a1=
1
2
，Sn是其前n项和，且Sn=n2an-n（n-1）．
（1）证明：数列{
n+1
n
Sn}是等差数列；
（2）令bn=（n+1）（1-an），记数列{bn}的前n项和为Tn．
①求证：当n≥2时，Tn2＞2(
T2
2
+
T3
3
+…+
Tn
n
)；
②）求证：当n≥2时，bn+1+bn+2+…+b2n＜
4
5
-
1
2n+1
．

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