Question

如图，已知图中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=CF=

2

，AF=2BF．若CE与圆相切，且CE=

7

2

，则BE=

 

．

Answer 1

考点：与圆有关的比例线段

专题：立体几何

分析：由相交弦定理得DF•FC=AF•BF，由此解得AF=2，BF=1，AB=3，由切割线定理得CE²=BE•AE，由此能求出BE的长．

解答： 解：∵两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，
∴DF•FC=AF•BF，
∵DF=CF=

2

，AF=2BF，
∴2BF²=2，解得AF=2，BF=1，AB=3，
∵CE与圆相切，且CE=

7

2

，
∴CE²=BE•AE，∴（

7

2

）²=BE（3+BE），
解得BE=

1

2

，或BE=-

7

2

（舍）．
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查与圆有关的线段长的求法，是中档题，解题时要注意相交弦定理和切割线定理的合理运用．