题目内容

若x∈(
1
e
，1)，记a=lnx，b=2lnx，c=（lnx）3，则有（　　）
分析：利用对数函数的单调性判断出-1＜lnx＜0；再利用作差比较法比较a与b，a与c，b与c的大小，从而比较出a，b，c的大小．
解答：解：∵x∈(
1
e
，1)，即x∈（e-1，1）
∴lne-1＜lnx＜ln1=0
即-1＜lnx＜0
考察a-b=lnx-2lnx=-lnx＞0
∴a＞b，
又∵a-c=lnx-（lnx）3=lnx（1+lnx）（1-lnx）＜0
∴a＜c，
综上所述，得b＜a＜c
故选B．
点评：本题考查利用对数函数的单调性比较大小、考查利用作差法比较大小．属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=（1+x）2-aln（1+x）2，在x=-2时取得极值．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若x∈[
1e
-1，e-1]时，f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）若g（x）=x2+x+b，是否存在实数b，使得方程f（x）=g（x）在区间[0，2]上恰有两个相异实数根，若存在，求出b的范围，若不存在说明理由．
已知函数f（x）=lnx-
a
x
+2．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若xlnx≤mx2-
1
2
在x∈[
1
e
，1]上恒成立，求m的取值范围．
已知函数f（x）=（1+x）2-aln（1+x）2在（-2，1）上是增函数，在（-∞，-2）上是减函数．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若x∈[
1e
-1，e-1]时，f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．
己知函数f(x)=
1
2
(1+x)2-ln(1+x)
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若x∈[
1
e
-1，e-1]时，f（x）＜m恒成立，求m的取值范围；
（3）若设函数g(x)=
1
2
x2+
1
2
x+a，若g（x）的图象与f（x）的图象在区间[0，2]上有两个交点，求a的取值范围．

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