题目内容
【题目】
年初，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了有效地控制病毒的传播，某医院组织专家统计了该地区
名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如下图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”.
（1）求这名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和众数；
（2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有
的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关；
短潜伏者 | 长潜伏者 | 合计 | |
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合计 |
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（3）研究发现，某药物对新冠病毒有一定的抑制作用，需要从这人中分层选取
位
岁以下的患者做Ⅰ期临床试验，再从选取的人中随机抽取两人做Ⅱ期临床试验，求两人中恰有
人为“短潜伏者”的概率.
附表及公式：
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【答案】（1）平均数为
，众数为
；（2）列联表见解析，有
的把握认为潜伏期长短与年龄有关；（3）
.
【解析】
（1）将频率分布直方图中每个矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积，再将所得结果全部相加可得平均数，利用最高矩形底边的中点值作为众数，由此可得结果；
（2）计算得出“短潜伏者”和“长潜伏者”的人数分别为
人，进而可完善
列联表，计算出
的观测值，结合临界值表可得出结论；
（3）由题意可知，人中，“短潜伏者”有
人，记为
、
、
，“长潜伏者”有
人，记为
、
、
、
，列举出所有的基本事件，并确定事件“两人中恰有
人为“短潜伏者””所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.
（1）平均数为
.
众数为7
（2）由频率分布直方图可知，“短潜伏者”的人数为
人，则“长潜伏者”的人数为
人，
由题意补充后的列联表如下表所示：
短潜伏者 | 长潜伏者 | 合计 | |
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合计 |
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所以的观测值为
，
经查表，得
，所以有的把握认为潜伏期长短与年龄有关；
（3）由分层抽样知人中，“短潜伏者”有人，记为、、，“长潜伏者”有人，记为、、、，
从人中抽取
人，包含
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
，共有
种不同的结果，
两人中恰好有人为“短潜伏者”包含、、、、、、、、、、、，共
种结果.
所以所求概率
.
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