题目内容
在数列{an}中，a1=-14，3an-an-1=4n（n≥2，n∈N*）．
（I）求证：数列{an-2n+1}是等比数列；
（II）设数列{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值．
（I）求证：数列{an-2n+1}是等比数列；
（II）设数列{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值．
（I）∵3an-an-1=4n（n≥2，n∈N*），∴an=
(an-1+4n)，∴an+1-2(n+1)+1=
[an+4(n+1)]-2(n+1)+1=
an-
+
=
(an-2n+1)，（4分）
∴an-2n+1是以-15为首项，
为公比的等比数列．（6分）
（II）∵an-2n+1=-15•(
)n-1，∴an=-15•(
)n-1+2n-1，
当n≥2时，an-an-1=2+10•(
)n-2＞0，
∴数列an是单调递增数列，且a1＜0，a2＜0，a3＞0，（12分）
∴当且仅当n=2时，Sn的最小值是S2=a1+a2=-14+（-2）=-16．（14分）
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| 3 |
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| 3 |
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| 2n |
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∴an-2n+1是以-15为首项，
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（II）∵an-2n+1=-15•(
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| 3 |
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当n≥2时，an-an-1=2+10•(
| 1 |
| 3 |
∴数列an是单调递增数列，且a1＜0，a2＜0，a3＞0，（12分）
∴当且仅当n=2时，Sn的最小值是S2=a1+a2=-14+（-2）=-16．（14分）
练习册系列答案
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，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
（n∈N*）．
}的前n项和为Tn，证明：
．