题目内容
【题目】下列命题中错误的是（ ）
A.如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β
B.如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β
C.如果直线a∥平面α，那么a平行于平面α内的无数条直线
D.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
【答案】B
【解析】解：A、如图，平面α⊥平面β，α∩β=l，aα，若a∥l，则a∥β，所以正确；
B、如A中的图，平面α⊥平面β，α∩β=l，lα，l不垂直于平面β，所以不正确；
C、根据线面平行的定义，可知C正确；
D、若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定，则有平面α垂直于平面β，与平面α不垂直于平面β矛盾，所以，如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β，正确；
故选：B．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用空间中直线与平面之间的位置关系和平面与平面之间的位置关系的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握直线在平面内—有无数个公共点；直线与平面相交—有且只有一个公共点；直线在平面平行—没有公共点；两个平面平行没有交点；两个平面相交有一条公共直线．
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