Question

【题目】已知 若存在互不相同的四个实数0＜a＜b＜c＜d满足f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d），则ab＋c＋2d的取值范围是（ ）
A.（ ， ）
B.（ ，15）
C.[ ，15]
D.（ ，15）

Answer 1

【答案】D
【解析】函数 由f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d）在（0,2）上有a ,b且 = ,在 上有c,d且 ,由二次函数的性质知对称轴为x=4， ,且d∈(4+ )

∴ab＋c＋2d （ ，15）
故答案为：D

对于分段函数f(x),两段都有增减区间，由a,b,c,d处的函数值相等，由a,b,c,d的大小关系知，则a,b分布（0,2]，c,d分布在（2，+），可求出ab为1，c+d为8，目标式拆分为ab+(c+d)+d，由d的范围得到目标式的范围。