题目内容
若=(-2,1)是直线l的一个法向量,则l的倾斜角的大小为________(结果用反三角函数值表示).
已知直四棱柱ABCD-的底面ABCD是矩形,又=AB,E,F分别是和AD的中点.(1)求异面直线EF和所成的角;(2)证明EF是异面直线AD和的公垂线;(3)又若G是的中点,求证:平面.
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥BC,AB=BC=1,AA1=2,D是AA1的中点.
(1)求证:B1C⊥BA;
(2)求二面角C-B1D-B的大小;
(3)在B1C上是否存在一点E,使得DE∥平面ABC?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
如图,P-AD-C是直二面角,四边形ABCD是∠BAD=120°的菱形,AB=2,PA⊥AD,E是CD的中点,设PC与平面ABCD所成的角为45°.
(1)求证:平面PAE⊥平面PCD;
(2)试问在线段AB(不包括端点)上是否存在一点F,使得二面角A-PE-D的大小为45°?若存在,请求出AF的长,若不存在,请说明理由.
(本题满分12分)如图,五面体A-BCC1B1中,AB1=4,底面ABC是正三角形,AB=2,四边形BCC1B1是矩形,二面角A-BC-C1为直二面角,D为AC中点.
(1)求证:AB1∥面BDC1;(2)求二面角C-BC1-D的大小;
(3)若A、B、C、C1为某一个球面上四点,求球的半径.
下列命题中不正确命题的个数是( )
①经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行;
②已知平面、,直线a、b,若,,则;
③有两个侧面垂直于底面的四棱柱为直四棱柱;
④四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱;
⑤底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;
⑥底面是等边三角形,∠APB=∠BPC=∠CPA,则三棱锥P-ABC是正三棱锥.
A.0 B.1 C.2 D.3