题目内容
已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为
的直线交抛物线于A（x1，y1）和
B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=9，
（1）求该抛物线的方程；
（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若
，求λ的值．
的直线交抛物线于A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=9，
（1）求该抛物线的方程；
（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若
，求λ的值．解：（1）直线AB的方程是y=2
（x﹣
），与y2=2px联立，有4x2﹣5px+p2=0，
∴x1+x2=
由抛物线定义得：|AB|=x1+x2+p=9
∴p=4，
∴抛物线方程是y2=8x．
（2）由p=4，4x2﹣5px+p2=0得：x2﹣5x+4=0，
∴x1=1，x2=4，y1=﹣2
，y2=4
，
从而A（1，﹣2
），B（4，4
）．
设
=（x3，y3）=（1，﹣2
）+λ（4，4
）=（4λ+1，4
λ﹣2
）
又[2
（2λ﹣1）]2=8（4λ+1），
解得：λ=0，或λ=2．
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