题目内容
已知两个平面垂直，下列命题中：
(1)一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；
(2)一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；
(3)一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；
(4)过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.
其中正确命题的个数有( )
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
A
解析试题分析：(1)根据平面与平面垂直的性质定理以及直线与平面垂直的性质定理可知，只有当这个平面的已知直线垂直于交线时，这条直线才垂直于此平面内的任意一条直线，所以(1)的说法错误；(2)根据平面与平面垂直的性质定理可知，另一个平面内与交线垂直的直线有无数条，这些直线都与已知直线垂直，所以(2)的说法正确；(3)根据平面与平面垂直的性质定理可知，只有这个平面的直线垂直于交线时，它才垂直于另一个平面，所以(3)的说法错误；(4) 如果这一点在交线上，那么过这点的交线的垂线有无数条，其中有的可能在另一个平面内，所以(4)的说法错误.所以正确的命题是(2)，1个.
考点：1.平面与平面垂直的性质定理；2.直线与平面垂直的性质定理
设
和
是两个不重合的平面，给出下列命题：
①若外一条直线
与内一条直线平行，则
；
②若内两条相交直线分别平行于内的两条直线 ，则
；
③设
，若内有一条直线垂直于，则
；
④若直线
与平面内的无数条直线垂直,则
.
上面的命题中，真命题的序号是 （ ）
| A．①③ | B．②④ | C．①② | D．③④ |
给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是（ ）
| A．①和② | B．②和③ | C．③和④ | D．②和④ |
，平面
，且
，
，给出下列四个命题：
∥
，则
；
，则
∥
；给出下列命题
①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直
②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行
③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直
其中正确命题的个数为（ ）
| A．0个 | B．1个 | C．2个 | D．3个 |
已知三条不重合的直线
，两个不重合的平面
，有下列命题：
①若
，且
，则
②若
，且，则
③若
，
，则
④若
，则
其中真命题的个数是（ ）
| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
设
，
是两条不同的直线，
是一个平面，则下列命题正确的是 （ ）
A．若 ， ，则 | B．若， ，则 |
C． ，，则 | D．若， ，则 |
三棱柱
中，
与
、
所成角均为
，
，且
，则三棱锥
的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |