题目内容
给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是（ ）
| A．①和② | B．②和③ | C．③和④ | D．②和④ |
D
解析试题分析：对于命题①，当平面内的两条平行直线垂直两个平面的交线时，则这两条直线与另一个平面平行，但是这两个平面相交，命题①错误；对于命题②，根据平面与平面垂直的判定定理知，命题②正确；对于命题③，若直线
平面
，直线
，直线
，则
，
，但这两条直线
与
平面或相交，故命题③错误；对于命题④，对于平面和平面
，
，
，
，直线
与直线
不垂直，假设
，由于，则
，则
，这与“直线与直线不垂直矛盾”，故命题④正确，故选D.
考点：1.平面与平面的平行的判定定理；2.平面与平面垂直的判定与性质定理
练习册系列答案
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已知二面角
的平面角是锐角
，
内一点
到
的距离为3，点C到棱
的距离为4，那么
的值等于（ ）
A． | B． | C． | D． |
下列命题中正确的个数是（ ）．
（1）若直线
上有无数个点不在平面
内，则∥.
（2）若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行.
（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.
（4）若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点.
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
设
、
是两条不同直线，
、
是两个不同平面，则下列命题错误的是( )
A．若 ， ，则 | B．若， ， ,则 |
C．若， ， ,则 | D．若 ， ，则 |
B．
C．
D．0正方体ABCD—A1B1C1D1中直线
与平面
夹角的余弦值是（ ）
A． | B． | C． | D． |
下列命题正确的是( )
| A．若两条直线和同一个平面所成的角相等, 则这两条直线平行; |
| B．若一个平面内有三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行; |
| C．若一条直线和两个相交平面都平行, 则这条直线与这两个平面的交线平行; |
| D．若两个平面都垂直于第三个平面, 则这两个平面平行. |