Question

在面积为1的正方形ABCD内部随机取一点P，则△PAB的面积大于等于的概率是    ．

Answer 1

【答案】分析：设E、F分别为AD、BC的中点，可得四边形ABFE是矩形．当点P落在线段EF上时，△PAB的面积等于矩形ABFE面积的一半，可得此时S_△ABP=S_矩形ABFE=，由此可得当点P落在矩形CDEF内部或在EF上时△PAB的面积大于等于，即可算出△PAB的面积大于等于的概率．
解答：解：设正方形ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点
∵四边形ABCD是正方形，E、F分别为AD、BC的中点
∴EF∥AB且EF=AB，可得四边形ABFE是矩形
∵正方形ABCD面积为1，∴AB=1且AE=AD=
当点P落在线段EF上时，△PAB的面积等于矩形ABFE面积的一半，
此时S_△ABP=S_矩形ABFE=
因此，当点P落在正方形ABCD内部，且在线段EF上或EF的上方时，
可使△PAB的面积大于等于
∴△PAB的面积大于等于的概率为P==
故答案为：
点评：本题给出正方形ABCD的面积为1，求其内部一点P与AB构成的三角形面积大于或等于的概率的概率，着重考查了正方形的性质、三角形面积公式和几何概型计算公式等知识，属于基础题．