题目内容
设F1、F2分别为双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为 ．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，进而求出离心率．
解答：
解：依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，
由勾股定理可知|PF1|=4b
根据双曲定义可知4b-2c=2a，整理得c=2b-a，
代入c2=a2+b2整理得3b2-4ab=0，求得
=
∴e=
=
=
．
故答案为：
．
由勾股定理可知|PF1|=4b
根据双曲定义可知4b-2c=2a，整理得c=2b-a，
代入c2=a2+b2整理得3b2-4ab=0，求得
| b |
| a |
| 4 |
| 3 |
∴e=
| c |
| a |
1+(
|
| 5 |
| 3 |
故答案为：
| 5 |
| 3 |
点评：本题主要考查三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考查，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）的定义域为[-2，+∞），部分对应值如下表：对于函数f（x）=x3-3x2，给出下列四个命题：
①f（x）是增函数，无极值；
②f（x）是减函数，有极值；
③f（x）在区间（-∞，0]及[2，+∞）上是增函数；
④f（x）有极大值为0，极小值-4；
其中正确命题的个数为（ ）
①f（x）是增函数，无极值；
②f（x）是减函数，有极值；
③f（x）在区间（-∞，0]及[2，+∞）上是增函数；
④f（x）有极大值为0，极小值-4；
其中正确命题的个数为（ ）
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
如图所示算法程序框图中，令a=tan315°，b=sin315°，c=cos315°，则输出结果为（ ）| A、1 | ||||
| B、-1 | ||||
C、-
| ||||
D、
|
过两点P（2，2），Q（4，2），且圆心在直线x-y=0上的圆的标准方程是（ ）
| A、（x-3）2+（y-3）2=2 | ||
| B、（x+3）2+（y+3）2=2 | ||
C、（x-3）2+（y-3）2=
| ||
D、（x+3）2+（y+3）2=
|