题目内容

在△ABC中，（1+cotA）（1+cotB）=2，则log2sinC=
 
．
分析：将条件中的等式乘开，将余切化为正切即可得到角C的值，从而得到答案．
解答：解：∵（1+cotA）（1+cotB）=2
∴cotA+cotB+cotAcotB=1∴tanA+tanB+1=tanAtanB
易知1-tanAtanB≠0，∴tan（A+B）=-1，∴C=
π
4

∴log2sinC=log2
2
2
=-
1
2

故答案为：-
1
2
．
点评：本题主要考查三角形中的三角基本关系．注意角的变化范围．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，cos
A
2
=
1+cosB
2
，则△ABC一定是（　　）
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、无法确定
在△ABC中，BC=1，B=2A，则
ACcosA
的值等于
 
．
已知函数f（x）=2cos
x
2
(
3
cos
x
2
-sin
x
2
)，在△ABC中，AB=1，f（C）=
3
+1，且△ABC的面积为
3
2
．
（1）求角C的值；
（2）（理科）求sinA•sinB的值．
（文科）求△ABC的周长．
（2013•虹口区二模）在△ABC中，AB=1，AC=2，(
AB
+
AC
)•
AB
=2，则△ABC面积等于
3
2
3
2
．
如图所示，在△ABC中，AC=1，AB=3，∠ACB=
π2
，P为AB的中点且△ABC与矩形BCDE所在的平面互相垂直，CD=2．
（1）求证：AD∥平面PCE；
（2）求二面角A-CE-P的余弦值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网