题目内容

已知a1=1，=，求an.

   

思路分析：本题给出数列连续两项的商，故可用累乘法求an的表达式.形如=f(n)〔f(n)是可求和数列〕的形式均可用累加法.

    解：∵=，

    ∴当n≥2时，=··…·=×××…××=.

    又∵a1=1也适合上式，

    ∴an=.

练习册系列答案
相关题目
设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn=nan-2n（n-1）（n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）求证：数列{an}为等差数列，并分别写出an和Sn关于n的表达式；
（Ⅱ）求
lim
n→∞
(
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
an-1an
)；
（Ⅲ）是否存在自然数n，使得S1+
S2
2
+
S3
3
+…+
Sn
n
=400？若存在，求n的值；若不存在，说明理由．
（2012•无为县模拟）设数列{an}的前n项和为Sn．已知a1=1，an+1=3Sn+1，n∈N*．
（Ⅰ）写出a2，a3的值，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）记Tn为数列{nan}的前n项和，求Tn；
（Ⅲ）若数列{bn}满足b1=0，bn-bn-1=log2an（n≥2），求数列{bn}的通项公式．
设数列{a}是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn．已知a1=1，d=2，
（1）求当n∈N*时，
Sn+64
n
的最小值；
（2）当n∈N*时，求证：
2
S1S3
+
3
S2S4
+
4
S3S5
+…+
n+1
SnSn+2
＜
5
16
．
已知a1=1，an+1=
an+4
an+1
(n∈N*)
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）判断xn与2的大小关系，并证明你的结论；
（3）求证：|a1-2|+|a2-2|+…+|an-2|≤2-(
1
2
)n-1．
在等比数列{an}中．
（Ⅰ）已知a1=3，a6=96，求S5；
（Ⅱ）已知a1=1，an=81，Sn=121，求q．

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