Question

某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6t，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元．

(1)求该厂每隔多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？

(2)若提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210t时，其价格可享受9折优惠，问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

1)设该厂应每隔x天购买一次面粉，则采购量为6xt，面粉的保管等其他费用为 　　3[6x+6(x-1)+…+6×2+6×1] 　　 　　设平均每天所支付的总费用为y1元，则 　　 　　　 　　　 　　当且仅当，即x=10时上式取等号． 　　故该厂应每隔10天购买一次面粉．才能使平均每天所支付的总费用最少． (2)由210÷6=35知，若厂家利用此优惠条件，则至少每隔35天购买面粉一次 设该厂利用此优惠条件后，每隔x(x≥35)天购买面粉一次，平均每天支付的总费用为y2元，则 　　 　　　 　　令f(x)=x+(x≥35) 　　利用函数单调性定义易证f(x)在x ∈[35，+∞)上是增函数，故f(x)≥f(35)． 　　所以y2的最小值为9f(35)+9729 　　而9f(35)+9729=+9729＜10989 　　于是该厂应考虑利用此优惠条件． 考查应用意识与建模能力已是高考命题改革的新成果，解答数学应用问题的关键是建立数学模型．本题第(1)问运用均值不等式求得函数的最值；第(2)问利用单调性求函数的最值，这也是求解函数最值模型中最基本的两种思路．本题的答案虽是惟一的，但解题的思路是发散、开放的．