已知数列{an}的递推关系.求满足下列条件数列的通项. (1)a1=1,an=3an-1+2(n≥2,n∈N*) (2)a1=1,an=2an-1+2n(n≥2,n∈N*) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知数列｛a_n｝的递推关系，求满足下列条件数列的通项.

(1)a₁=1,a_n=3a_n_－₁+2(n≥2,n∈N*)

(2)a₁=1,a_n=2a_n_－₁+2ⁿ(n≥2,n∈N*)

答案：
解析：

(1)由a_n=3a_n_－₁+2得a_n₊₁=3(a_n_－₁+1)

=3，即｛a_n+1｝为等比数列.

a_n+1=(a₁+1)3ⁿ^－¹,

∴a_n=(a_n+1)3ⁿ^－¹－1=2·3ⁿ^－¹

(2)由a_n=2a_n_－₁+2ⁿ得

=1

∴｛｝成等差数列，=+(n－1),

∴a_n=n·2_n－2ⁿ^－¹

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