题目内容

如图，在△ABC中，点M在BC边上且满足CM=3MB，设 $数学公式$ ，则 $数学公式$ =________（用a，b表示）

$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
分析：根据题意， $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，将此代入 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，可得用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的式子．
解答：∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
由此可得， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
点评：本题在△ABC中给出一边的四等分点，求一个向量用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 线性表示的式子，着重考查了向量减法的意义和平面向量基本定理等知识，属于基础题．