题目内容

已知向量： $数学公式$ =（cosωx-sinωx，2sinωx），（其中ω＞0），函数f（x）= $数学公式$ ，若f（x）相邻两对称轴间的距离为 $数学公式$ ．
（1）求ω的值，并求f（x）的最大值及相应x的集合；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C所对的边，△ABC的面积S=5 $数学公式$ ，b=4，f（A）=1，求边a的长．

解：（1）∵f（x）=cos²ωx-sin²ωx+2 $\text{[math]}$ sin2ωx
= $\text{[math]}$
又题意可得T=π，∴ω=1，∴f（x）=2sin $\text{[math]}$
当 $\text{[math]}$ =1时，f（x）有最大值为2，
∴x∈ $\text{[math]}$
（2）∵f（A）=2sin（2A+ $\text{[math]}$ ）=1
∴sin（2A+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
∵0＜A＜π
∴2A+ $\text{[math]}$
S= $\text{[math]}$ bcsin $\text{[math]}$ =5 $\text{[math]}$ c=5
由余弦定理得：a²=16+25-2×4×5cos $\text{[math]}$ =21∴a= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）先根据二倍角公式和两角和与差的正弦公式进行化简，再由最小正周期得到w的值，从而可确定函数f（x）的解析式，然后再由正弦函数的最值可求得f（x）的最大值及相应x的集合．
（2）将A代入可确定A的值，再由三角形的面积公式可得到c的值，最后根据余弦定理可求得a的值．
点评：本题主要考查二倍角公式、两角和与差的公式的应用，考查正弦函数的基本性质--最值、周期性．三角函数是高考的重点内容，一般以基础题为主，要强化基础的夯实．