Question

已知：函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，当x＞0时，f（x）=x²-2x，则当x＜0时，f（x）=

1. A.
   x²-2x
2. B.
   x²-2
3. C.
   -x²+2x
4. D.
   x²+2x

Answer 1

D
分析：先根据函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称判定函数f（x）的奇偶性，然后设x＜0，再将x转化到（0，+∞）上，利用奇偶性求解．
解答：∵函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，
∴函数y=f（x）的图象关于y轴对称，即为偶函数
设x＜0，则-x＞0
∴f（-x）=（-x）^2₊₂x，
又∵f（x）是偶函数
∴f（x）=f（-x）=x²+2x
故选D．
点评：本题主要考查了函数解析式的求解及常用方法，以及奇偶性的判定，属于基础题．