Question

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，二面角C₁-AB-C的平面角等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

Answer 1

【答案】分析：设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，则，，求出设面ABC₁的法向量，面ABC的法向量，由向量法能求出二面角C₁-AB-C的平面角．
解答：解：如图，设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，
以DA为x轴，以DC为y轴，以DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，
则A（1，0，0），B（1，1，0），C₁（0，1，1），
∴，，
设面ABC₁的法向量为，
∵，
∴，∴，
∵面ABC的法向量，
设二面角C₁-AB-C的平面角为θ，
∴cosθ=|cos＜＞|
=||=，
∴θ=45°，
故选B．
点评：本题考查二面角的平面角及求法，是基础题．解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．