题目内容
【题目】双曲线
与椭圆
有相同的焦点，直线
为双曲线的一条渐近线.
（1）求双曲线的方程；
（2）过点
的直线
交双曲线于
、
两点，交
轴于
点（点与的顶点不重合），当
，且
，求点的坐标.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）根据双曲线的焦点、渐近线方程、结合
列方程组，解方程组求得
的值，进而求得双曲线方程.
（2）设出直线
的方程和
两点的坐标，求得
点坐标，利用
和
，结合向量共线的坐标运算，求得
①，通过联立直线方程和双曲线方程，写出韦达定理并代入①，由此求得直线的斜率，进而求得点坐标.
（1）依题意可知：椭圆
焦点坐标为
，故双曲线
的半焦距为
.由于双曲线的渐近线为
，故
，结合可解得
.故双曲线方程为.
（2）由题意知直线的斜率
存在且不等于零，设直线的方程为
，
，则
，因为
，所以
，所以
，同理
，所以
，即①，又以及，消去
得
.当
时，直线与双曲线的渐近线平行，不合题意，所以
.由韦达定理有
，代入①得
，
，所以所求点的坐标为.
练习册系列答案
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，
，2，
，n是平面直角坐标系上的一系列点，用函数
来拟合该组数据，尽可能使得函数图象与点列比较接近．其中一种描述接近程度的指标是函数的拟合误差，拟合误差越小越好，定义函数的拟合误差为：
．已知平面直角坐标系上5个点的坐标数据如表：
x | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
y | 12 |
| 4 |
| 12 |
若用一次函数
来拟合上述表格中的数据，求该函数的拟合误差
的最小值，并求出此时的函数解析式
；
若用二次函数
来拟合题干表格中的数据，求
；
请比较第问中的
和第
问中的
，用哪一个函数拟合题目中给出的数据更好？
请至少写出三条理由
